揭示有限势垒束缚态的新研究

  2024年3月，期刊《Light: Science & Applications》刊登了肖孟、万端端课题组题为“Finite barrier bound state” 的研究成果，创新性地提出并证实了有限势垒的束缚态的存在，同时也提供了一种实现连续谱束缚态的新途径。该论文的通讯作者为武汉大学肖孟教授和万端端副教授，第一作者为武汉大学博士研究生刘涛。

  在光学和声学领域，探索波在不同介质中传播和局域一直是一个核心问题。在传统理解中，光子晶体中的边界模式被认为受到晶体尺寸（晶格数目）的强烈影响。一般认为，这些模式在大尺寸系统（晶格数目很多）中更容易被束缚住，因为隧穿几率随系统尺寸的增加而显著降低。与此同时，连续谱中的束缚态（BICs）是光子晶体研究中一个引人注目的概念，它揭示了即使在连续频谱中，某些特殊的模式也能被局限在特定区域内。

  该研究创新性地提出并证实了有限势垒的束缚态的存在。系统谱线通常由连续谱和离散谱组成（图1左侧）。传统观点认为，束缚态的特征值谱是离散的，而非束缚态形成连续谱。这些离散态在理想情况下（即障碍物宽度无限大，图1-II）可以被完全局域。但当障碍物宽度有限时，存在一定几率使得态穿透障碍物成为共振态(图1-III)。连续谱中的束缚态（BICs）是一种位于连续谱的能量/频率范围内但空间上完全局域的态(图1-I)。本研究提出了一个与BICs平行的反直觉概念：在非常薄的带隙材料中，某些态可以被完全束缚，从而无法穿透带隙材料。(图1-IV和图1-V)。

图1|连续谱中的束缚态、常规的束缚态、共振态和有限势垒束缚态图示。反直觉地，如图IV和V所示，一种态完全被厚度有限（乃至非常小）的带隙材料所捕获。

  该研究首先展示了一种特殊的镜面对称的光子晶体条带结构，其中边界模式的跃迁可以被精细调控。这一构型用两侧被理想电导体（PECs）截断的正方晶格光子晶体实现，并在微波频率下进行了实验验证。当光子晶体的宽度（y方向的晶格数Ny）较小时，位于两侧的边界模式会相互作用并劈裂成奇偶模式（图2a-d）。在特定波矢（节点，这里两条边界能带相交）处，边界模式的耦合强度为零，即使光子晶体的宽度（Ny）很小，边界模式也无法从光子晶体的一侧跳跃到另一侧（图2e,f）。一般认为需要很多个晶格才能抑制边界模式的耦合，而该研究结果不仅挑战了传统观点，而且为微观尺度上光子行为的操纵开辟了新的思路。

图2|第一种构型，光子晶体的条形几何结构，两侧被PEC截断。a, Ny=3情况下的实验装置示意图。b, Ny=3的能带结构（灰色背景是投影能带)。c-d, Ny=2,3的测量(色码)和模拟(绿线)能带。e-f, Ny=4在非节点频率和节点频率下的模拟电场分布和实验电场分布。

  继而，通过移除光子晶体一侧的PEC边界，研究展示了另外一种新的构型。该研究发现，剩余的边界模式在特定节点波矢处被完全束缚，形成了有限势垒的连续谱中束缚态（FBICs）。这些FBICs的不辐射特性源于两个边界模式的零耦合特性。此外，通过将圆形介质改为椭圆形以打破原有的镜面对称，并引入新的几何参数η，定义了kx-η参数空间下的绕数，进一步揭示了FBICs的拓扑特征，证实了这些模式在特定波矢下的确是BICs（图3a-b）。考虑到微波频率下不可避免的介质损耗，该研究通过测量边界模式的衰减对FBICs进行了实验验证（图3c-d）。这一研究结果用极少数晶格（Ny=2, 3等）实现了边界模式的完全局域，提供了一种实现BIC的新方式。

图3|第二种构型，其中一个PEC边界被空气取代。a, Ny=2时样品照片和节点波矢处的本征场振幅分布。b, Ny=2时的能带结构、相应边界模式的Q因子、倾斜椭圆几何参数η的定义以及FBICs的拓扑特征。c, d 第二种构型下边界模式的场分布及其的衰减特征。

  这项开创性的研究探索了光子晶体中边界模式的新奇物理现象，并实现了边界模式的精细调控。这项工作不仅在理论上提供了对光子晶体边界模式隧穿和束缚的新理解，而且在微波实验上证实了特定波矢处边界模式的完全束缚，为光子学领域带来了新的视角。该研究揭示了操控光子行为的新方法，这对于开发高度集成的光子器件具有重要意义。该研究还为利用光子晶体增强光与物质相互作用提供了新的策略，这可能会非线性光学以及光与二维材料相互作用等领域带来突破。此外，这些成果还可能启发未来的研究，比如将该原理应用于如声子晶体等的其他波动系统。

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  全文链接：Finite barrier bound state | Light: Science & Applications (nature.com)