《自然•综述•物理》刊登课题组综述文章

  2023年10月，武汉大学肖孟课题组与香港科技大学的陈子亭课题组联合发表一篇综述文章，讨论了连续谱束缚态（BIC）的独特光学性质，回顾其在光子学领域的多种应用，并对该研究领域的发展方向做出展望。该综述以“Applications of bound states in the continuum in photonics”为题发表在权威期刊《自然•综述•物理》（《Nature Reviews Physics》）上。

  BIC具有独特的光学性质。它能够在连续谱中将光高效地束缚在光学腔内，引起尖锐的法诺共振以及周围模式的远场辐射具有拓扑奇异性。BIC是一种普遍存在的波现象。相比于量子体系，光学系统灵活多样，已经发展为研究与探索BIC的优良平台。通常可以通过对称性不匹配或者辐射的完全相干相消在光学系统中实现BIC。

  BIC能有效地抑制光的辐射，将光局域在微纳光学腔内，增强电磁场，从而加强光与物质的相互作用强度与时间，有助于优化光子器件性能。在激光应用方面，BIC可降低激光阈值实现小型化、克服量子噪声降低激光线宽、保持大尺寸单模输出、实现定向辐射，以及增强手性光与物质的相互作用实现手性发光。在非线性光学领域，BIC可显著提高非线性频率转换效率，实现亚波长介质谐振器中高效的二次谐波和高次谐波的产生，以及在超表面中实现高效的非线性光学效应与纠缠光子对产生。在光子集成电路中，BIC有助于克服波导的辐射耗散，如通过消除辐射损耗实现超低损耗的零折射率材料，或利用低折射率材料波导构建光子集成电路。此外，BIC引起的法诺共振具有超高的品质因子,可用于实现高灵敏度的折射率传感和分子指纹的精细分辨，进而设计高性能的生物化学传感器。BIC具有拓扑性，在结构参数改变时可以保持稳定存在。当对称性降低时，拓扑荷维持不变，BIC转变为圆偏振态与单向导模共振态。通过偏振涡旋场可以实现偏振转换和几何相位的产生。动量空间中的几何相位梯度能够产生涡旋光和增强光束的位移效应。

  最后，文章展望了BICs与新兴研究领域的结合，如奇偶-时间对称系统、高阶拓扑相、激子-光子耦合和莫尔超晶格。例如，BIC可以与成对奇异点的体费米弧相互作用从而改变体费米弧的拓扑荷、存在于连续体态内的拓扑角态、莫尔超晶格内的BIC，以及激子极化激元BIC。

图1 BIC的光学性质与应用概述。包括光束缚、法诺共振、拓扑性,以及在非线性效应、激光、零折射率材料波导、光子集成电路、传感、超表面、涡旋光束和光开关中的广泛应用。

全文链接

https://doi.org/10.1038/s42254-023-00642-8

https://rdcu.be/dnUr7

揭示有限势垒束缚态的新研究

  2024年3月，期刊《Light: Science & Applications》刊登了肖孟、万端端课题组题为“Finite barrier bound state” 的研究成果，创新性地提出并证实了有限势垒的束缚态的存在，同时也提供了一种实现连续谱束缚态的新途径。该论文的通讯作者为武汉大学肖孟教授和万端端副教授，第一作者为武汉大学博士研究生刘涛。

  在光学和声学领域，探索波在不同介质中传播和局域一直是一个核心问题。在传统理解中，光子晶体中的边界模式被认为受到晶体尺寸（晶格数目）的强烈影响。一般认为，这些模式在大尺寸系统（晶格数目很多）中更容易被束缚住，因为隧穿几率随系统尺寸的增加而显著降低。与此同时，连续谱中的束缚态（BICs）是光子晶体研究中一个引人注目的概念，它揭示了即使在连续频谱中，某些特殊的模式也能被局限在特定区域内。

  该研究创新性地提出并证实了有限势垒的束缚态的存在。系统谱线通常由连续谱和离散谱组成（图1左侧）。传统观点认为，束缚态的特征值谱是离散的，而非束缚态形成连续谱。这些离散态在理想情况下（即障碍物宽度无限大，图1-II）可以被完全局域。但当障碍物宽度有限时，存在一定几率使得态穿透障碍物成为共振态(图1-III)。连续谱中的束缚态（BICs）是一种位于连续谱的能量/频率范围内但空间上完全局域的态(图1-I)。本研究提出了一个与BICs平行的反直觉概念：在非常薄的带隙材料中，某些态可以被完全束缚，从而无法穿透带隙材料。(图1-IV和图1-V)。

图1|连续谱中的束缚态、常规的束缚态、共振态和有限势垒束缚态图示。反直觉地，如图IV和V所示，一种态完全被厚度有限（乃至非常小）的带隙材料所捕获。

  该研究首先展示了一种特殊的镜面对称的光子晶体条带结构，其中边界模式的跃迁可以被精细调控。这一构型用两侧被理想电导体（PECs）截断的正方晶格光子晶体实现，并在微波频率下进行了实验验证。当光子晶体的宽度（y方向的晶格数Ny）较小时，位于两侧的边界模式会相互作用并劈裂成奇偶模式（图2a-d）。在特定波矢（节点，这里两条边界能带相交）处，边界模式的耦合强度为零，即使光子晶体的宽度（Ny）很小，边界模式也无法从光子晶体的一侧跳跃到另一侧（图2e,f）。一般认为需要很多个晶格才能抑制边界模式的耦合，而该研究结果不仅挑战了传统观点，而且为微观尺度上光子行为的操纵开辟了新的思路。

图2|第一种构型，光子晶体的条形几何结构，两侧被PEC截断。a, Ny=3情况下的实验装置示意图。b, Ny=3的能带结构（灰色背景是投影能带)。c-d, Ny=2,3的测量(色码)和模拟(绿线)能带。e-f, Ny=4在非节点频率和节点频率下的模拟电场分布和实验电场分布。

  继而，通过移除光子晶体一侧的PEC边界，研究展示了另外一种新的构型。该研究发现，剩余的边界模式在特定节点波矢处被完全束缚，形成了有限势垒的连续谱中束缚态（FBICs）。这些FBICs的不辐射特性源于两个边界模式的零耦合特性。此外，通过将圆形介质改为椭圆形以打破原有的镜面对称，并引入新的几何参数η，定义了kx-η参数空间下的绕数，进一步揭示了FBICs的拓扑特征，证实了这些模式在特定波矢下的确是BICs（图3a-b）。考虑到微波频率下不可避免的介质损耗，该研究通过测量边界模式的衰减对FBICs进行了实验验证（图3c-d）。这一研究结果用极少数晶格（Ny=2, 3等）实现了边界模式的完全局域，提供了一种实现BIC的新方式。

图3|第二种构型，其中一个PEC边界被空气取代。a, Ny=2时样品照片和节点波矢处的本征场振幅分布。b, Ny=2时的能带结构、相应边界模式的Q因子、倾斜椭圆几何参数η的定义以及FBICs的拓扑特征。c, d 第二种构型下边界模式的场分布及其的衰减特征。

  这项开创性的研究探索了光子晶体中边界模式的新奇物理现象，并实现了边界模式的精细调控。这项工作不仅在理论上提供了对光子晶体边界模式隧穿和束缚的新理解，而且在微波实验上证实了特定波矢处边界模式的完全束缚，为光子学领域带来了新的视角。该研究揭示了操控光子行为的新方法，这对于开发高度集成的光子器件具有重要意义。该研究还为利用光子晶体增强光与物质相互作用提供了新的策略，这可能会非线性光学以及光与二维材料相互作用等领域带来突破。此外，这些成果还可能启发未来的研究，比如将该原理应用于如声子晶体等的其他波动系统。

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  全文链接：Finite barrier bound state | Light: Science & Applications (nature.com)

在动力学过程中具有完备基的奇异点

武汉大学肖孟教授团队与万端端副教授团队合作，开拓非线性增益对非厄米奇异点的研究，提出并实验验证了在动力学过程中具有完备基的奇异点, 相关研究成果分别以“Nonlinear Exceptional Points with a Complete Basis in Dynamics”，“Observation of exceptional nonlinear points with a complete basis in Dynamics “ 为题发表在Physical Review Letters 期刊上。该论文的通讯作者为武汉大学肖孟教授和万端端副教授，第一作者为武汉大学博士研究生白凯。此外，武汉大学博士研究生方亮、刘天瑞、武汉大学硕士研究生李佳铮和本科生林晨也为该课题做出了突出贡献。

  奇异点 （EP)是一类特殊的能谱奇点，在该点处，两个或多个本征模式聚合，其本征矢量因聚合而变得平行，从而致使哈密顿量的本征基的完备性丢失。EP 附近的奇特物理性质带来了各种新奇应用, 如信号放大、 激光模式分辨、微小信号探测、量子传感、能量转移、光子芯片、单向激光、量子控制、模式转换等。然而随着参数接近EP ，由于本征矢量趋于平行，系统噪音显著增大，这将极大地阻碍上述应用的实现。为此，我们提出了非线性奇异点(NEP)。其在保持线性 EP 的基本特性的同时，在动力学过程中恢复了有效哈密顿量的本征基的完备性，从根本上解决了因本征基矢聚合而引起的噪音发散问题。

  左半部分表明NEP具有线性奇异点的基本特性，右半部分表明NEP在动力学过程中具有完备本征基矢。

  随后，我们设计出观测NEP的最简模型，基于电路实验对NEP进行观测。

（a) 实验电路示意图。（b）实验装置。

全文链接：https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.132.073802

全文链接：https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.130.266901

显著增强信噪比的非线性奇异联结点

  武汉大学物理学院肖孟教授与万端端特聘副研究员合作，开拓非线性饱和增益对非厄米奇异点的研究，并提出了具有显著增强信噪比（SNR）的非线性奇异联结点（EX）, 相关研究成果以” Nonlinearity enabled higher-order exceptional singularities with ultra-enhanced signal-to-noise ratio” 为题发表在National Science Review期刊上。该论文的通讯作者为武汉大学肖孟教授和万端端特聘副研究员，第一作者为武汉大学博士研究生白凯。此外，武汉大学博士研究生方亮、刘天瑞和武汉大学硕士研究生李佳铮也为该课题做出了突出贡献。

  在数学和物理的基础研究中，奇点及其邻域的特性总是能引起研究者广泛兴趣。在非厄米系统中，EP点作为一类特殊的奇点，得益于一系列与EP点相关的新奇物理现象和潜在的应用被阐述，如信号放大、拓扑能量转移、微小信号探测等而备受关注。然而，真实的EP点（特别是高阶EP）在实现过程中受到严格的参数要求和不可避免的噪音破坏的影响。在微小信号探测领域，EP点是否能提高传感器的SNR引发了持续的争论。

  本项工作，开拓研究非线性饱和增益对奇异点的形成，新物理和应用方面的贡献。理论和电路实验验证，形成EX点所需的参数数目从线性系统中的6个参数降低到了2个。同时，得益于非线性饱和增益的反馈机制，系统在动力学演化过程中，达到并保存在一个稳态附近，一些基础的分辨率限制和因为本征模式非正交而增强的系统噪音被抑制。 因而可以同时显著增强响应率和SNR，可以极大的改善传感器的性能，进一步促进非线性和非厄米领域的交叉。

(a),上半部分展示了非线性双腔耦合系统，下半部分为线性三腔耦合系统。（b）非线性薛定谔方程的定态解（红色和蓝色区域表示稳定的定态解和非稳定的定态解）。(c), 从稳定的定态解出发计算(SNR)-1。(d) 系统动力学演化过程中提取(SNR)-1。

（a）电路实验示意图。 （b）一张真实的电路实验的照片。（c-f）实验测量频率随着系统参数的变化曲线。（g-j）对数坐标系下的斜率反应其对应的奇异点的邻域行为。（k-n）在相应奇异点处，展现出巨大的信噪比（SNR）的增强。

全文链接：https://doi.org/10.1093/nsr/nwac259

声学编码压电超表面研究进展

   武汉大学物理学院肖孟教授与西安电子科技大学杨银堂教授、费春龙副教授团队合作，提出“压电超表面”的概念，成功开创了声波产生即调制的理论与应用先例，相关研究成果以“Coding Piezoelectric Metasurfaces”为题发表在Advanced Functional Materials期刊上。武汉大学肖孟教授和西安电子科技大学费春龙副教授、杨银堂教授为该论文的通讯作者，西安电子科技大学博士研究生李照希为该论文的第一作者。

   超声具有无创、生物兼容性好、可穿透非透明介质、装置易集成等优点，在细胞操控、定点给药、神经调控、隐形机械手等领域具有巨大的应用潜力。高效地产出超声并进行有效的声场调控是实现声镊应用的基础。目前，声波操纵通常依赖于声学超表面或相控阵换能器。传统超表面元件设计人工结构复杂，受制造能力的限制，难以应用于MHz频率的水声波控制；而相控阵换能器控制电路复杂，成本高，通常受限于阵列尺寸和控制单元的填充率。

   此项工作报道了编码压电超表面，展示了包括光束转向、光束聚焦和涡旋光束聚焦在内的三种波函数，实现了声镊和超声成像。本工作中，在压电超表面上的编码信息与频率无关，来自于压电材料的上下极化方向，这种压电超表面由单一电极驱动，作为可控的有源声源，既结合了声学超表面和相控阵换能器的优点，又保持了器件结构的简单和紧凑，打破传统声场调控中声源与声透镜分立的情况，把负责调控声场的透镜“嵌入”到压电材料中，将声波的“产生”和声场的“调控”集合为一体，在声场产生的过程中同时对声波的相位和幅值进行“编码”。编码压电超表面在水声波调制、声镊、生物医学成像、工业无损检测和神经调节等领域带来了潜在的技术创新。

图1. （a）压电晶体的极化。（b）压电材料在小的外加交流信号下被压缩或拉伸时产生声波。根据在极化过程中施加的直流电场的方向，极化的压电材料可以表现出两个相反的体极化，产生的声波的相应相位也有π的差异。极化相反的压电材料阵元可以排列成棋盘状（c）或同心环状（d）。

图2. 基于压电超表面的超声换能器声镊应用：（a）聚焦平面上的声辐射力二维分布。（b）中心截线处的辐射力分布曲线。（c）声学镊子的结构示意图。（d）实验装置的照片。（e）利用聚焦式压电超表面实现直径为100 μm的粒子（用黄色虚线标记）的捕获和移动，其中粉色虚线箭头显示了这个粒子的轨迹。（f）利用涡旋式压电超表面实现直径为100 μm的粒子（用白色虚线圈标记）的旋转，时间间隔为0.3秒。

图3. 基于聚焦式压电超表面的超声换能器B模式成像应用：（a）两根钨棒B模式超声成像的实验装置示意图。（b）在仿体中铜棒B模式超声成像的实验装置示意图。（c）直径为1.5毫米、间隙为0.5毫米两根钨棒的B模式成像图。（d）1.5毫米铜棒的B模式超声成像图。e）钨棒成像中心截线处的分布曲线。（f）铜棒成像中心截线处的分布曲线。（g）水中C模式超声成像的实验装置示意图。（h）一元硬币的C模式超声成像图。

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全文链接：https://doi.org/10.1002/adfm.202209173

色散介质中传播不变的时空波包激光束

     近日，光学顶尖学术期刊《激光与光子学评论》（Laser & Photonics Reviews, IF=13.138，在99个光学期刊中排名第4， Journal Citation Reports 2020年数据）刊登了肖孟教授在时空结构光方面的最新成果。论文题为“Nondispersive Space-Time Wave Packets Propagating in Dispersive Media”，论文第一作者是武汉大学弘毅学堂本科生何灏，通讯作者为斯坦福大学电气工程系郭诚同学和肖孟教授。

    色散是介质材料对光响应中普遍存在的现象，材料内禀的色散属性对许多光学相关的应用都有着不利的影响。其中最典型的就是由材料群速度色散(group velocity dispersion)引起的脉冲展宽，这为光学通信的带宽范围附加了极大的限制。目前常用的抵消色散影响的方法都依赖于独特设计的补偿元件，如色散补偿光纤(dispersion compensation fibers)和光纤布拉格光栅(fiber Bragg grating)，但是这些补偿色散的方法通常也都伴随着较高的插入损耗和有限的工作波长范围。

    在该工作中，研究小组提出了一种无需额外的补偿元件便可克服材料色散带来的脉冲展宽的新思路，并且这种方法可以在具有任意形式色散的介质中对任意波长范围的脉冲信号都保持有效。光波的电磁场分量是受波动方程约束的含有4个变量（3个空间坐标和1个时间坐标）的函数，本项研究发现，通过额外引入一个时间自由度与空间自由度之间的关联，光波的横向衍射和纵向展宽可以相互抵消，从而实现在任意的色散介质中保持波形不变地传播。在此基础上，该工作还发现了这种传播不变的脉冲在色散介质间发生折射时的新规律，对之前无色散情况下的折射定律做出了修正，目前该规律已经得到了实验验证。

图 1：a-c真空与色散介质中的光锥面。d：色散介质中高斯波包发生展宽而时空波包激光束保持波形不变。e-h高斯波包的频谱与信号分布。i-l时空波包激光束的频谱和信号分布。

图表2：时空波包激光束的新型折射定律

     该工作拓宽了时空波包激光束的应用场景，有助于进一步探索这种性质优良的时空激光的潜在应用方向。同时，这项工作证明了这种时空波包激光束并不受具体的色散关系约束，这指向了时空耦合在更一般的波动体系中的可能性，为进一步研究时空关系在波动体系中的理论本质提供了一个新的理论框架。

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     全文链接：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/lpor.202100634

操纵高阶拓扑荷提高连续谱中束缚态的鲁棒性

    连续谱中的束缚态（BIC）因其在光束缚方面的优异性能，可以增强光与物质的相互作用，已经引起研究者的广泛兴趣。BIC在理论上可以完全消除辐射损耗实现无穷大的品质因子Q。然而，实际结构中存在不可避免的制备缺陷，会通过散射将BIC与近邻的辐射模式耦合，从而降低Q。为了抑制散射损耗，需要提高近邻模式的光束缚性。利用BIC的拓扑性质，将多个BIC调节到相同位置，形成merging BIC，从而显著增强近邻模式的Q，能够提高BIC对结构缺陷散射的鲁棒性。对于光子晶体平板，远场辐射的偏振场在动量空间中围绕BIC形成偏振涡旋场。BIC位于拓扑奇异点，其偏振方向无法定义，因此不存在辐射损耗。偏振沿逆时针方向的绕数定义了BIC的拓扑荷，并遵循拓扑荷守恒。通过改变结构参数，可以在动量空间中调节BIC的位置。然而，目前merging BIC的构造仅涉及了对低阶拓扑荷的调控。

    有鉴于此，武汉大学的肖孟教授，徐红星院士团队以及香港科技大学的陈子亭教授合作提出操纵高阶拓扑实现合并BIC的新型物理机制。该工作以题为“Merging Bound States in the Continuum by Harnessing Higher-order Topological Charges”发表在《Light: Science & Applications》，第一作者为武汉大学康猛博士，通讯作者为肖孟教授和陈子亭教授。

    在三角晶格的光子晶体平板中，高对称的gamma点存在对称性保护的BIC。对于最低价的TE能带，G点处BIC的拓扑荷为-2。当平板的厚度合适时，非gamma点出现多个辐射偶然相干相消形成的accidental BIC，拓扑荷为。通过改变平板的厚度，多个accidental BIC可以被同时调节到gamma点，与高阶拓扑荷的BIC形成merging BIC。与单独的BIC相比，近邻模式的Q得到了显著提高。高阶拓扑荷参与的merging BIC可以进一步提高近邻模式的光束缚性，降低结构缺陷造成的散射损耗。

图1. （a）光子晶体平板结构示意图；（b）能带结构；（c）BIC的拓扑荷调控以及Q分布。

     通过将圆柱状孔洞替换为椭圆柱状，结构的对称性被降低，G点不再允许高阶拓扑荷的存在。由于拓扑荷守恒，高阶拓扑荷的BIC分裂为两个非G点的BIC。通过改变结构参数，可以在动量空间中调控这两个分裂的BIC。它们可以被同时调控到G点形成merging BIC，也可以与accidental BIC调节到相同位置，并在非G点形成merging BIC。

图2. （a）光子晶体平板结构示意图；（b）能带结构；（c）高阶拓扑荷BIC的分裂与合并；（d）非gamma点处merging BIC的形成。

     通过旋转椭圆柱状孔洞，可以进一步破坏镜面对称性，调控BIC在动量空间中的位置。选择合适的偏转角度以及平板厚度，可以实现对merging BIC动量的任意调控，对于改善方向相关的应用性能具有重要的意义。

图3. （a）光子晶体平板原胞示意图；（b）BIC的拓扑荷调控以及Q分布；（c，d）merging BIC在动量空间中的调控。

     这项工作利用BIC的拓扑性质提出了一种构造merging BIC的新型物理机制。一方面，高阶拓扑BIC可以进一步提高merging BIC对结构缺陷散射损耗的鲁棒性。另一方面，通过降低结构对称性，高阶拓扑荷BIC可以分裂为多个BIC，通过改变结构参数，能够与其他物理机制形成的BIC构造动量空间可调控的merging BIC。Merging BIC有助于实现超高Q的光学腔，在增强非线性效应、量子效应以及改善光电器件性能方面具有极好的应用优势。

    相关新闻链接：https://mp.weixin.qq.com/s/VPlZa_aMPZj4uqPdrAAgtg

    全文链接：https://www.nature.com/articles/s41377-022-00923-4

三维声学拓扑绝缘体中的拓扑位错模式

      2022年1月，Nature Communications在线发表课题组合作成果“Topological dislocation modes in three-dimensional acoustic topological insulators”。论文第一作者是武汉大学博士后叶莉萍博士，通讯作者是邱春印、肖孟、柯满竹和刘正猷教授。

  位错（实空间拓扑）与能带拓扑（倒空间拓扑）的相互作用可以引发许多有趣的输运效应，同时拓扑位错模式也可以作为一种直接探测三维拓扑绝缘体体拓扑的观测量。然而，到目前为止，由于在构建可调位错和识别拓扑位错模式信号方面存在的巨大挑战，拓扑位错模式的观测仍缺乏可靠的实验证明。

  在这项工作中，研究人员构造了一个有位错的三维声学拓扑绝缘体，并首次给出了体-位错对应关系的明确证据。得益于在声学系统中的精细设计，研究人员不仅观察到了频率动量谱中的拓扑位错模式，而且还能观察到它们在实空间中的压力场分布。此项工作将激发对实空间拓扑与能带拓扑之间的相互作用的研究。实验表明，可以引导拓扑位错模式沿三维任意路径传播而不受任何散射，表现出了远超现有波导的效果，为信息通信和能源传输提供了新的可能性。

图1：三维拓扑绝缘体中由位错引导的拓扑位错模式

图2：声学拓扑位错模式及其拓扑输运的数值计算结果

图3：声学拓扑位错模式及其拓扑鲁棒性的实验展示

   全文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-022-28182-2

狄拉克节线型半金属中的“双碗”表面态

  2021年8月，南京大学的刘辉教授团队和武汉大学的肖孟教授合作的最新成果，以"Double-bowl state in photonic Dirac nodal line semimetal"为题在线发表在Light: Science & Applications上。论文第一作者是南京大学博士生胡梦莹，通讯作者是武汉大学肖孟教授和南京大学刘辉教授。

  在光学领域，由于光子不同于电子的特性，光学拓扑半金属具有独特的体能带以及表面态表现。近年来，光学拓扑半金属领域的蓬勃发展给人们操控光予以全新的思路和手段，但在之前的研究工作中，光子体系中的狄拉克节线型半金属还没有被实现。此项工作利用光子晶体的对称性和光子的偏振，实现了严格的光学狄拉克节线型半金属，并基于该结构得到了TE和TM偏振下的拓扑表面态，它们是宽带近简并的。因两组表面态色散似碗形，故称之为“双碗”表面态。

  研究人员设计了一个双层AB型一维介质光子晶体（图1a），通过研究其TE和TM两种偏振的能带，得到了能带简并条件，并证明了该系统中存在四重简并的狄拉克节线型色散；又由于系统中固有的面内旋转对称性，能带简并是环形的。在狄拉克节线型半金属基础上，选取恰当的位置截断并在其上镀一层金属，此时复合系统界面可激发出TE和TM偏振的表面态。它们色散似碗，且是宽带简并的：在“碗”中心和“碗”边缘是完全简并的，在整个测量光谱范围内也近乎简并。图3a和3b展示了两种偏振对应的“碗状”表面态，其中三种颜色的“碗”对应三种几何和材料参数的半金属。这种宽带简并的“双碗”表面态，是由环形能带简并和光子晶体本身的对称性所保证的。通过样品的角度分辨反射谱，证明了“双碗”表面态的存在。

图1 a: 光子晶体结构示意图；b: 四重简并的狄拉克节线环（金色环）附近的面内色散示意图；c和d:  TE（蓝色）和TM（红色）偏振下kx和ky方向下的色散

图2 光子狄拉克节点线半金属的实验观测

图3 a和b: TE和TM偏振宽带简并的“双碗”表面态；；c-f:  两种偏振下光子晶体/银膜样品的角分辨反射测量和模拟结果

  该项工作基于光学狄拉克节线型半金属得到了全新的拓扑表面态。由于两组偏振下的“双碗”表面态在很宽的光谱范围内几乎简并，可以更加灵活地研究光子和物质相互作用，以及表面强局域场的调控。

全文链接：

https://doi.org/10.1038/s41377-021-00614-6

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LNOI芯片Weyl点拓扑物理

       2021年7月1日，《物理评论快报》（Physical Review Letters）刊登了肖孟教授在LNOI芯片Weyl点拓扑物理方面的最新成果，论文题为“Probing Rotated Weyl Physics on Nonlinear Lithium Niobate-on-Insulator Chips”,由南京大学刘辉教授和祝世宁教授课题组与武汉大学肖孟教授合作完成。

    基于拓扑光子态特有的单向传输以及缺陷免疫的性质，拓扑光子学为集成光学芯片提供了优异的设计思路，诸多方案已在绝缘体上硅薄膜 (SOI) 芯片上实现。绝缘体上铌酸锂薄膜 (LNOI) 作为一种全新的集成光学材料，相较于SOI有着更好的电光、二阶非线性、宽透明窗口的性质。基于LNOI，人们实现了多种优秀性能的集成光学器件，包括电光调制器、各种非线性光学器件、光学频率梳等。然而，很少有在铌酸锂薄膜上研究拓扑光子学的工作。

   研究者在LNOI芯片上设计了一维的四组元波导阵列，通过引入两个结构参数作为人工维度，再结合一维布洛赫动量维度，构造出了三维合成空间中的 Weyl 点。与传统凝聚态电子材料、光子晶体、超材料等在单个体块中实现的Weyl点不同，研究者基于该体系首次构造出了两个独立的Weyl点拼在一起的界面，这在传统的三维Weyl半金属中由于晶格失配是难以实现的。而借助于合成参数，在合成空间中，界面两侧Weyl点的相对角度能够灵活地调控。研究者发现，当两个Weyl点的手性相反（相同）时，它们拼成的界面能（不能）支持无间隙的界面态。基于LNOI芯片，研究者在实验上观测到了两个Weyl点拼成的界面处的拓扑界面态。同时，由于铌酸锂材料的二阶非线性，他们也在实验上观测到了拓扑界面态的二阶非线性增强。

   该工作为在LNOI芯片上研究线性/非线性拓扑光学、实现拓扑鲁棒性的传输提供了新的思路，在集成非线性和量子光学领域有着潜在应用。

图  (a) 一维四组元波导阵列单个原胞的截面图示。p、q为引入的结构参数，分别控制 A(A’) 和 B(B’) 波导的宽度； (b) 将两个独立的参数空间中的Weyl点拼在一起。围绕这两个Weyl点引入相同大小的路径（红色椭圆）；(c) 下图：在(φ1，φ2）参数空间数值计算得到的界面态（红色和青色曲面），灰色区域表示体带。上图：将下图投影到(φ1，φ2）平面，沿黑色虚线表示的路径会产生非平庸的结果，而沿白色虚线则会导致平庸的结果；(d) 上图：非平庸实例（φ2=-φ1-0.1π），带隙中存在两种无间隙的拓扑界面态。下图：平庸实例（φ2=φ1+0.9π），带隙中不存在连接上下体带的无间隙界面态。

全文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.013901

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基于合成维度的拓扑彩虹光集中器

   2021年3月，物理学院肖孟教授和北京理工路翠翠教授，香港科技大学陈子亭教授合作，在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上以“Topological Rainbow Concentrator Based on Synthetic Dimension”为题发表最新工作。

   传统的拓扑物态研究基于系统的几何维度，其参数空间维度被物体的几何维度所限制。通过向系统中引入额外自由度（称为“合成维度”），可以构造出高于系统几何维度的物理空间。在合成维度空间中也可以定义拓扑不变量，实现合成维度空间中的拓扑边缘态等现象。该工作在二维光子晶体中引入晶格平移，构造合成维度，实现了受拓扑保护的、本征频率随平移量变化的界面态。进一步沿界面改变平移量，实现了不同频率边界模式在不同位置的聚集。

   如图1(a)所示，通过向二维光子晶体中引入沿x方向的平移，构造了二维几何维度+一维平移量ξ维度的合成维度空间。在此空间中，沿x方向的Zak相位随着晶格平移单调变化（见图1(b)），使得光子晶体在任意固定ky的合成维度空间（x+ξ）的陈数为1。当光子晶体存在带隙时，由体边对应定理，当在x方向截断该光子晶体并与未变形的结构拼接时，会产生随ξ单调变化的界面态，界面态的数目与带隙下方的陈数之和相等。如图1(c)所示，以一个第一、第二能带之间存在带隙的二维光子晶体为例，在体态带隙范围内，对于所有的横向波矢ky，都存在随ξ单调的覆盖体态带隙的拓扑边缘态。同时需要指出的是，不同频率的界面态只能存在于不同的参数范围，通过沿界面缓慢地改变平移量，不同频率的界面态将会被局域在不同的空间位置，从而实现彩虹光集中。图(d)给出了拓扑彩虹光集中器的几何结构示意图。当光源垂直于界面入射时，其不同频率分量将激发不同的局域界面态（见图1(e)）。

图1：基于合成维度的拓扑彩虹光集中器。(a) 引入晶格平移的光子晶体结构示意图。其中蓝色区域表示介质柱，灰色区域表示空气；(b) 一维Zak相位随平移量的变化关系。子图是将两个等价边首尾粘连形成的圆环面；(c)介质折射率为2.4，半径r为0.2715a的光子晶体TM模式界面态的色散关系曲线，子图为光子晶体体态的能带；(d) 拓扑彩虹光集中器的结构示意图；(e) 不同频率平面波入射下彩虹集中器的电场模式分布。电场模式已由入射光光强归一化。

   该工作提出的拓扑彩虹集中器中的界面态的存在受合成维度拓扑的保护，具有鲁棒性。该拓扑的存在是由晶格平移保证的，与二维光子晶体本身的材料、结构与对称性无关，因此在实现彩虹集中器基本功能的同时，还可以根据应用场景优化材料与结构，从而优化器件参数，在光信息存储与频分复用方面具有潜在应用价值。

   全文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.113902

《Physical Review Letters》刊登徐红星、肖孟、张顺平研究成果：非G点合并的连续区束缚态

   2021年3月，物理学院肖孟教授与徐红星教授、张顺平教授合作，提出一种新的物理机制实现非G点合并的连续区束缚态。该工作以“Merging Bound States in the Continuum at Off-High Symmetry Points ”为题发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上，第一作者为康猛博士。

   辐射损耗降低光学微腔的光储存性能。连续谱中束缚态（BIC）是一种特殊的局域态，可以用来消除辐射损耗。通过将多个BICs合并在同一点，有助于在实验上实现超高品质因子的光学模式。然而目前聚合BIC（Merging BIC）的位置被限制在高对称的G点，而很多相关应用需要在非高对称点的位置实现，因此如何实现非G点merging BIC是一个有待研究的重要问题。

   该工作提出了一种实现非G点merging BIC的物理机制。在辐射的偶然相干相消下，光子晶体平板的共振模式可以构成偶然BIC。另一方面，两个或多个共振模式耦合，相干相消后可以实现另一类BIC，即Friedrich-Wintgen BIC。这两种不同物理机制实现的BIC均受拓扑保护。通过改变结构参数，两个BICs因为形成机制不同，可以被近独立调节到相同的位置，从而形成merging BIC（见图1）。进一步破坏面内的镜面对称性，有可能将merging BIC调节到布里渊区内的任意位置。

图1：合并带相反拓扑荷的Friedrich-Wintgen BIC和偶然BIC

图2：两个不同物理机制实现的连续区束缚态可以被调节到相同位置实现合并的连续区束缚态，品质因子显著增强

   如图2所示，merging BIC具有稳健的超高品质因子（在于聚合过程把BIC周围的品质因子一起提高），在增强光学非线性、量子光学效应以及改善光电器件性能方面有着显著优势。该项工作进一步拓展了它在定向激光器、光束控制、波导以及角度灵敏的生物化学传感器等方面的应用潜力。

   全文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.117402

《自然》量子霍尔效应40周年综述选集收录肖孟教授工作

   1980年，量子霍尔效应的发现对此后凝聚态物理学的发展产生了深远影响。在过去40年中，这一发现激发了无数新的理论和实验成果。为纪念量子霍尔效应40周年，Nature对旗下期刊发表的相关综述、新闻稿和评论文章进行选录，制作合集。该选集收录了我院肖孟教授参与的两篇综述文章：Topological phases in acoustic and mechanical systems（《声波和弹性波中的拓扑相》）与Topological sound（《拓扑声学》）。

   《拓扑声学》于2018年发表在Nature Communication Physics上。该综述回顾了在二维和三维系统中声波拓扑态的前沿研究，并讨论了自旋和谷自由度如何调控声波、使之不受缺陷干扰单向传播。

   《声波和弹性波中的拓扑相》于2019年发表在Nature Review Physics自然物理综述上。文章提到拓扑相最早在凝聚态物理领域提出，近些年推广到声波和弹性波系统。文章系统回顾了在声学系统中讨论过的各种拓扑相关的现象，包括几何相位、二维狄拉克点、量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应、弗洛凯拓扑相以及各种三维拓扑相等。

   全文链接：

https://www.nature.com/collections/fdbjbijfea

https://www.nature.com/articles/s42254-019-0030-x

https://www.nature.com/articles/s42005-018-0094-4

《Physical Review Letters》刊登邱春印教授、肖孟教授研究成果：声学四极子拓扑绝缘体

   物理学院邱春印教授和肖孟教授合作，构造并实现了四极子声学拓扑绝缘体。该工作以“Acoustic realization of quadrupole topological insulator”为题发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。

   探索新的拓扑物态是近些年凝聚态物理的重点研究方向之一。拓扑物态的核心性质是体-边界对应关系：对于n维的系统，一般具有（n-1）维的非平庸边界态。例如，二维拓扑绝缘体具有拓扑非平庸的一维边界态。近两年，人们发现了一系列突破传统体-边对应关系的新拓扑物态，即高阶拓扑绝缘体。不同于传统的拓扑绝缘体，n维高阶拓扑绝缘体具有(n-d)维拓扑边界态，其中d>1。例如，二维（n=2）的二阶(d=2)拓扑绝缘体具有零维（n-d=0）的拓扑边界态，即表现为局域在样品角上的拓扑态。

   最早提出且极具代表性的高阶拓扑绝缘体是二维四极子拓扑绝缘体。对比于其它二维高阶拓扑绝缘体，四极子拓扑绝缘体具备手性对称性，其角态（即零维边界态）钉扎在体带隙中间，从而更具拓扑稳定性。尽管受到人们的广泛关注，迄今为止，相关的实验研究依然相当有限。究其原因在于，四极子拓扑绝缘体要求体系同时具备正和负的实耦合——这是一个非常苛刻的条件。这项研究介绍了一个简单直接、易于实施的方案设计声学耦合的符号（图1），构建了严格满足原始四极子拓扑绝缘体紧束缚模型的声学类比（图2），进而实验观察到了体系的层级拓扑特性（图3）。这些具有拓扑鲁棒性的带隙态可望在声学传感或声能捕获等方面获得应用。

   论文链接地址：https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.206601

肖孟、邱春印、刘正猷带拓扑荷节面半金属研究取得进展

   2020年5月，Science Advances（《科学进展》）发表了题为“Experimental demonstration of acoustic semimetal with topologically charged nodal surface ”（《带拓扑荷节面声学半金属的实验演示》）的研究论文，介绍了一种新的拓扑物态——带拓扑荷节面半金属，并提供了刻画该新物态的有效紧束缚哈密顿量。

   近年来，新拓扑非平凡态的研究在凝聚态物理、光学和声学等领域备受关注，并且成果显著，如二维量子自旋霍尔效应和拓扑无能隙半金属，以及三维Weyl半金属、Dirac半金属、节线半金属和节面半金属等。Wely点处拓扑荷的存在使得能带的简并变的稳定，并产生了一系列有趣的现象。然而，已知的节线、节面半金属没有携带陈数拓扑荷，人们还不清楚拓扑荷是否存在于更高的维度。探索高维带拓扑荷能带简并不仅丰富了拓扑半金属族，而且可以使得拓扑电荷的控制更加灵活，从而改变手征异常和负磁阻等相关现象的表现形式。

   这项实验研究报道了一种新的拓扑物态——带拓扑荷节面半金属，并提供了刻画该新物态的有效紧束缚哈密顿量。同时，研究人员构造了三维的声子晶体(见图1)，通过实验探测拓扑表面态揭示了带拓扑荷节面的存在（见图2）。此外，肖孟的另外一个工作中也指出了带拓扑荷节线半金属的存在以及大量与拓扑荷相关的新现象（PRB 99, 094206 (2019)），为拓扑材料设计提供了新的机遇。

   论文链接：

https://advances.sciencemag.org/content/6/8/eaav2360.abstract

《物理评论快报》发表肖孟教授最新研究成果

   2020年5月，Physics Review Letters《物理评论快报》在线发表了物理科学与技术学院肖孟教授的研究成果。该工作给出了自旋、赝自旋、谷和能带拓扑之间复杂联系的直接可视化、可测量的结果，为以拓扑保护的方式实现任意的光极化操纵提供了新的思路。

   实空间和动量空间中的自旋纹理一直是物理学中的重要研究课题，斯格明子、反斯格明子、半子（Meron）和反半子都是拓扑非平庸的自旋纹理。在此之前，已经在表面等离激元系统中观测到实空间的斯格明子，但光学中的反斯格明子、半子和反半子仍未被实现。

   本文在蜂窝状光子晶体板中实现了动量空间的半子，这一现象之前在电子和光子系统中都未被发现。打破空间反演后，其能带结构在K点和K’点出现带隙，呈现出类谷物理，并在K点和K’点附近引入了如上图所示的半子赝自旋纹理。

   K点和K’点附近的半子赝自旋纹理是拓扑非平庸的，与局域的±π贝利曲率相关。有别于电子体系，光子晶体中的这一特性可以从能谷附近辐射光子的自旋性质中反映出来。如图2所示，透射一侧辐射光子的自旋呈现出半子自旋纹理，反射一侧辐射光子的自旋呈现出反半子自旋纹理。该工作给出了自旋、赝自旋、谷和能带拓扑之间复杂联系的直接可视化、可测量的结果。除了促进光子晶体基础性的认识之外，在应用上，该工作为以拓扑保护的方式实现任意的光极化操纵提供了新的思路。

   论文链接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.124.106103

《自然•综述•物理》刊登肖孟综述文章

   2019年3月1日，Nature Reviews Physics (《自然•综述•物理》)在线发表了物理科学与技术学院肖孟教授的最新综述文章。综述题为Topological phases in acoustic and mechanical systems(《声波和弹性波中的拓扑相》）。

   声音和机械振动无处不在。虽然人们对这些经典波的研究由来已久，但是这个古老的研究领域不断涌现出新的发现。上世纪九十年代，人们发现周期性的声学系统像晶体一样，也会展现出禁带和导带这些特性。因此这些周期性的声学系统也被统称为声子晶体。声子晶体中波的运动方程可以通过牛顿力学来描述。

   近些年来，拓扑概念的引入为声波和弹性波的研究注入了新的活力。声学系统能带的拓扑性质表征了能带上的所有本征态所共同表现的一个全局特性，并且这个全局特性对局域的微扰是稳定的。拓扑性质指出了被传统牛顿力学所忽略的一个重要特性，为我们更深层次理解声学系统提供了帮助。

   这篇综述文章系统回顾了近些年来，在声学系统中讨论过的各种拓扑相关的现象。其中包括几何相位、二维狄拉克点、量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应、Floquet 拓扑相以及各种三维拓扑相。

   原文链接：

https://www.nature.com/articles/s42254-019-0030-x