偶极子Kagome晶格中的完全平带

导读：

 

近日，武汉大学肖孟教授团队联合南方科技大学高振副教授团队，提出并验证了一种全新的平带实现机制：仅通过旋转p轨道Kagome晶格中偶极子的方向，即可在特定临界角度诱导能带翻转，在整个布里渊区中实现三重简并的完美平带。与传统依赖于s轨道Kagome晶格中单一平带的方案不同，该机制能够一次性“压平”整个能带结构，彻底消除色散模式，实现与任意激励源的兼容。该方案不依赖于特定晶格对称性，具备良好的通用性与可扩展性，适用于多种晶格类型及高阶光学模式。研究团队基于光子晶体实验平台，成功观测到理论预测的平带色散与场局域效应，验证了该机制在实际系统中的可行性。该工作为平带工程提供了一种全新且易于调控的物理实现路径，在紧凑型光子器件和高能效信息处理方面具有应用潜力。相关成果以“Fully Flat Bands in a Photonic Dipolar Kagome Lattice”为题发表在《Physical Review Letters》上，并获得编辑推荐（Editors’ suggestion）。武汉大学博士生夏汉荣（现为南方科技大学博士后）为论文第一作者，武汉大学肖孟教授和南方科技大学高振副教授为共同通讯作者。南方科技大学博士生王子尧和武汉大学本科生王云睿（现为德克萨斯大学奥斯汀分校博士生）也为本工作做出了重要贡献。 

研究背景：

平带以零群速度和强能量局域化为特征，能够在量子与经典系统中增强相互作用效应。目前实现平带的方案包括外磁场、合成规范场、模式耦合设计、转角结构和Floquet调制等多种机制，其中基于晶格几何与对称性设计（如Lieb与Kagome晶格）的方法在二维光子系统中尤为简便。然而，这类体系中的平带往往在高对称点与色散能带简并，致使平带难以被选择性激发，且实际系统中不可避免的长程与高阶耦合会破坏平带的平坦性。为此，本研究受几何阻挫启发，在光子晶体中构建具有可调偶极取向的p轨道kagome晶格，提出并实验验证了一种新型平带产生机制。我们实现了三条完全平坦的干净能带，该构型在任意激发下均展现出稳健的模场局域，可通过偶极旋转调控能带翻转，并对长程耦合具有鲁棒性，为平带调控提供了一条简洁且普适的技术路径。

研究亮点：

  研究团队基于三个偶极子组成的Kagome晶格原胞，将三个偶极子同时进行旋转(图1a)。通过紧束缚计算，得到不同旋转角度下的能带结构，三个典型角度下的计算结果如图1b所示，初始原胞的三条能带由一个锥形色散和其上的一条固有平带组成，90°时固有平带翻转到锥形色散下面，49.8°时三条能带全部压平。由于偶极子旋转改变了偶极相互作用的符号，原子间的相互作用可以在某些临界角度消失。通过解析求解得到对于Kagome晶格在0°到180°区间存在49.8°和130.2°两个临界角度。图1c展示了三条能带的整体带宽随旋转角度的变化关系。

图1| 偶极子Kagome晶格的紧束缚计算. a 晶格结构示意图，3个p轨道同时旋转α角度。b α=0^∘, 49.8^∘, and90^∘.时的能带结构。c 三条能带总带宽W随旋转角度α的变化图。

  平带的存在意味着系统中存在局域化激发态，但对于传统的s轨道Kagome晶格这仅适用于经过适当设计的特定源分布模式。在此类情况下，场分布能够精确复现源的空间构型，从而允许通过定制化的源分布对系统进行确定性激发。为量化激发场的局域化程度，我们根据激发场分布和激发源函数的交叠积分定义了参数P。图2(b)展示了P随旋转角度α（从0°到180°）的变化关系。当系统处于两个临界旋转角度时，三条能带均呈现平带特性，此时参数P达到最大值1；而当旋转角度偏离这两个临界值时，P随之下降。

图 2| 任意激发源下的局域态激发. a 激发源设置示意图，由六个幅值相同但相邻相位差异δ的位点组成。b 激发场的局域度随旋转角度的变化曲线。c p轨道和s轨道下激发场局域度随源相位参数δ的变化曲线。

  接下来，我们基于光子晶体平台构建了偶极kagome晶格，其原胞结构如图3(a)所示，通过物理旋转介质柱可实现自由度α的调控。图3(b)–3(d)展示了典型偶极模式与高阶模式的本征场分布。如图3(e)–3(g)所示，光子能带可划分为若干组三带，其中三组目标能带已用不同颜色阴影标出。红色阴影区下方为类s轨道模式，不适用于前述理论；前两组（红、绿阴影）为偶极模式，第三组（蓝阴影）为高阶模式。当α从0°增大至90°（90°–180°情形对称），原平带在前两组能带中从顶部翻转至底部。对于高阶模式组，其带宽也随旋转角变化。与之形成鲜明对比的是，类s轨道模式的带宽未见明显收缩。图3(h)进一步给出了α∈[0°,90°]范围内各组能带的全局带宽变化。

图 3| 在光子晶体中实现偶极Kagome晶格. a旋转角为0°时的原胞结构示意图。b-d三组能带的典型模态分布（以α = 0°为例）。前两个模态为偶极子模式，第三个为高阶模态。e–g分别对应0°、60°和90°三种典型旋转角下的能带结构。h各组能带全局带宽W的变化规律，其最小值出现在60°附近。

为了实验观测光子平带，我们制备了旋转角分别为α=0°、60°与90°的三个样品[图4(a)–(c)]，右下角插图为对应原胞的放大显示。为清晰展示二维光子晶体内部结构，顶部金属板在图中被移开。我们通过激发二维光子晶体并测量其Ez场分布，将实测的空间振幅与相位分布经傅里叶变换得到倒空间能带结构[图4(d)–(f)]。在α=0°与90°时，平带分别位于狄拉克锥上方与下方；而在α=60°时，三个能带在8.8 GHz与10.5 GHz附近呈现相对平坦的特性。为验证平带频率处的场局域化特性，我们采用单点电流源进行激发，在10.55 GHz下测量不同旋转角对应的Ez场分布。结果显示，在α=60°时场能量局域于源附近，而在其它旋转角度下则呈现扩散状态。

图4| 光子平带的实验观测. a-c 分别对应旋转角α = 0°、60°与90°的制备样品实物图。d-f 不同旋转角度下二维光子晶体的能带结构测量结果与模拟结果对比。g-i 三种样品在10.55 GHz频率下测得的电场分布图。

 

总结与展望：

研究团队从理论预言与实验验证两个层面，提出了一种利用p轨道与旋转自由度构建多重简并平带的新机制。相较于Lieb晶格与s轨道Kagome晶格，本研究所实现的平带对次近邻耦合具有更强的鲁棒性，且无需精确定制的源分布即可实现选择性激发。更重要的是，该方案不依赖于特定晶格几何或对称性，可便捷地推广至其他模式或晶格体系。本研究为平带设计提供了一个普适性平台，并为调控光子、电子及力学系统中的波局域化与相互作用开辟了新路径。

全文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/bt9s-qsfj